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汉字变换猜成语


频道:家教直通车 来源:武大华科大家教中心 点击:1207 日期:2015/3/23

 运动、变换、平移……都是名符其实的数学名词。但是如果把汉字看作一种几何实体,再把一对汉字看作变换对象与变换结果(好比函数里头的自变量和因变量),则往往可以形成神奇的谜语,令人拍案叫绝。  
     下面用符号T(变换的英语单词是Transformation)来表示变换,请你猜一组四字成语,这些成语都是经常使用的,一点也不冷僻,很容易在你的记忆库里被“请”出来:

(1)T(单)= 双 ; (2)T(丢)= 去 ;

(3)T(板)= 舨 ; (4)T(迁)= 迈 ;

(5)T(卉)= 开 ; (6)T(奏)= 春 。

答 案

(1)无独有偶; (2)一笔勾销 ;

(3)木已成舟; (4)千变万化 ;

(5)以一当十(注); (6)偷天换日。

注:古代通货膨胀时,经常要铸造“当十”大钱。另外在形容奋勇作战,以少胜多时,也常用“以一当十”这一成语。

有趣的21

    我们知道,整数被2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9或11整除的特点易掌握,什么样的数能被7整除?这可是一个难题,下面,我将介绍一些关于整数被7整除的有趣而又有用的知识。

    先从3×7=21谈起。

    有一个道理是很明显的。如果有一个整数的末位数是1,这个数又比21大的话,我们将这个数减去21,得数(它的末位数肯定是0)如果能被7整除,先前那个数肯定也能被7整除;如果得数不能被7整除,先前那个数肯定也不能被7整除,即在这种情况下,判断得数能不能被7整除,最末位上的0可以舍去不管。

如果给定的整数的末位数不是1,而是其他数,也可以依此类推,例如给定整数末位数是6,我们可将此数减去21×6=126,也即先从该整数中去掉末位数6,再从所余数中减去6×2=12。由此我们得到一个一般原则:去掉末位数,再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍。

    以考查15946能不能被7整除为例,去掉末位数6,再计算1594-2×6得1582,此时,如果1582能被7整除,则115946就能被7整除;如果1582不能被7整除,则15946就不能被7整除。

    继续对1582用此法判断可得154,再作一次就得7,由于最后得到的是7(或7的倍数),故知15946能被7整除。

这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被7整除的方法,我们称它为“去一减二法”,它的意思就是前面说的:去掉末位一个数,再从剩下的数中减去去掉的数的2倍。

    再举一个例子,让我们来考查841945是否能被7整除。我们将逐次用“去一减二法”。结果写出来(末位数是0时可以将0舍去)便是:841945→84184→841→82→4。故知841945不能被7整除。

    实际解题时,只需心算就行了,不必将上面的式子逐个写出,解题中也可以随机应变地运用一些技巧,例如,如果一眼就看出末位两位或前两位数是14,35,56,84,91等7的倍数时,可以直接舍去,如841945→1945→184→1,立即就可以断定841945不能被7整除。在上面的心算中,我们两次舍去了84这个7的倍数。

    还有一种判断整数能不能被7整除的方法,这种方法也可以用来判断整数是否能被11或13整除,由于这种方法的基础是7×11×13=1001,所以我们将它为“1001法”。

    还以15946为例,我们将15946从左往右数到第一位与第四位(中间相隔两位)上的数都减去1,则得5936,实际上相当于减去10×1001,减去的是7的倍数,因此要考查15946是否能被7整除,只须考查5936是否能被7整除就行了,再从5936的第一位和第四位上都减去5,得931,则15946能不能被7整除的问题变成了考查931能不能被7整除,如果我们把大于7的数字都减去7,实际上就是要考查231是否能被7整除,这时只须用一次“去一减二法”得21,就能判定15946能被7整除了。

    又如,用“1001法”考查841945能不能被7整除,由于 1001×841=841841,所以841945-841841=945-841=104(即多次用“1001法的结果),因此我们只须考查104是否能被7整除即可,此时用“去一减二法”得2,故知841945不能被7整除。

    这里要注意,因为1001=7×11×13,所以“1001法”不光能用来判断7的整除性,还可以用来判断11和13的整除性,由于104不能被11整除而能被13整除,所以我们可以判定841945不能被11整除而能被113整除。这是一个很有用的知识。

    利用“1001法”进行判断时,如果位数较多(数字较长),可以先将整数从右到左每三个数一节地分开,再从右边数起按下面办法计算(下式的证明要用到“同余式”的知识,此处从略,有兴趣的读者可参看有关初等数论的书):

[ 第一节 ] - [ 第二节 ] + [ 第三节 ] - [ 第四节 ] +…,

    计算所得的数如果是7,11或13的倍数,原数就能被7,11或13数整除;如果算得的数不是7,11或13的倍数,则原数就不能被7,11或13整除。 例如,我们考查64763881,从右往左分节得881,763,64,于是计算得 881-763+64=182, 由于182能被7和13整除,而不能被11整除,所以64763881能被7和13整除而不能被11整除。

    为了开阔思路、增加兴趣,使读者掌握得更好些,笔者拟了道趣题作为上述方法的练习。 如果我们在21的2与1之间添加进去若干个0,使它变成:20…01,现在问:这种20…01的数中,是否有能被21整除的?如果没有,那是为什么?如果有,那么有多少个? 这个题目如果思路得当,小学生都能解答;如果弄得不好,大学生也做不出来。 一个很自然的想法是,我们不妨在21的2与1之间添加进去几个0试试看,当添加进去6个0时得20000001,这是一个八位数,按“1001法”分节计算得 001-000+20=21,

    由于21能被7整除,故20000001必能被7整除,同时考虑到20000001的各位数字之和为3,故这个数必能被3整除,因此20000001必能被21整除,所以形如20…01的数中,能被21整除的数是有的,这种数有多少个呢?如果我们再添加进去6个0的话得20000000000001,按“1001法”分节计算得 001-000+000-000+20=21,

    又得到一个形如20…01的能被21整除的数,这样,我们就看到,每添加进去6个0,就可得一个能被21整除的数,因此,形如20…01的能被21整除的数有无穷多个。

    读者可以用同样的方法说明,往65的6与5之间,每添加进去6个0就可以得到一个形如60…05的能被65整除的数。

更有意思的是,同样的方法可以证明,不仅在21的2与1之间每添加进去6个0,所得的数都能被21整除,而且每添加进去6个别的相同数学之后,如2111111,2222221,23333331,…29999991等,也都能被21整除,其中,在21的2与1之间加进去3时,无论是加进去多少个3,所得的数233…331都肯定能被21整除,其中的道理请读者思考。

新婚夫妻买餐具

白羊和金牛是天上的两个著名星座。请允许我在此作为生活中一对新婚夫妻的代号。夫妻两人都喜欢吃西菜,所以他们决定去定购成套的西式餐具。

他们到了一家店里,发现身上所带的钱正好可以购买21把叉子和21把匙;或者28把小刀。不言而喻,刀、叉和 匙的个数必须相等,这样才能配套,否则,有多有少,就不成体统了。

这对夫妻都是学数学的,所以,只要略施心算,便立即算出了应采购的刀、叉和匙的数目,并且正好用完了他们身上所带的钱,欢欢喜喜地回家去了。

答 案

假设A为一把叉子了一把匙加在一起的价钱,B为一把小刀的价钱。C为这对新婚夫妻身边所带的钱数。则按照题意,我们将得到两个方程:21A=C,28B=C,于是21A=28B,所以A= 28B/21。

再设这对夫妻要买x把刀,x把叉和x把匙,则x(A+B)= C。
 将此式转换为x(28B/21+B)= 28B,两端约去公因子B之后,便得到X(49/21)= 28,所以x =12。因此,白羊与金牛在那家新开店里正好采购了一打餐具。

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